จากข้อมูลเรื่องบัตรสวัสดิการแห่งรัฐ หรือบัตรคนจน พบว่ายังมีความเหลื่อมล้ำระหว่างคนที่ลงทะเบียนแต่ไม่ได้จนจริง และคนที่จนจริงแต่ไม่ได้ลงทะเบียน ในอินเทอร์เนต มักเรียกคนที่ลงทะเบียนว่า “จด” และคนไม่ลงทะเบียนว่า “ไม่จด” และเรียกกลุ่มคนที่ลงทะเบียนแต่ไม่จดว่า “จดไม่จน” และคนที่จนแต่ไม่ลงทะเบียนว่า “จนไม่จด” ผมเห็นข้อมูลนี้เป็นข้อมูลที่น่าสนใจที่จะนำมาแนะนำเรื่องความน่าจะเป็น และคำว่าจด กับคำว่าจน เป็นคำพ้องเสียงที่ทำให้การเรียนรู้ความน่าจะเป็นสนุกขึ้น จึงเป็นที่มาของการเขียนครั้งนี้

บัตรสวัสดิการแห่งรัฐ เป็นบัตรที่ให้เงินสวัสดิการแก่ผู้ลงทะเบียนรายเดือน ซึ่งคาดหวังจะช่วยเหลือผู้ที่มีรายได้น้อย โดยเกณฑ์ในการคัดเลือกผู้ที่มีรายได้น้อย มีดังนี้

• อายุ >= 18 ปี
• รายได้ <= 100,000 บาทต่อคนต่อปี
• เงินออม เงินลงทุน <= 100,000 บาทต่อคน
• หนี้บ้าน <= 1.5 ล้านบาท และหนี้รถ <= 1 ล้านบาท
• มีอสังหาริมทรัพย์มูลค่าต่ำกว่าเกณฑ์
• ไม่มีบัตรเครดิต
• ไม่เป็นกำลังคนของภาครัฐ พระ หรือผู้ต้องขัง

ด้วยการคัดเลือกรูปแบบนี้ ในปี 2561 มีคนลงทะเบียนรับบัตรสวัสดิการถึง 14.1 ล้านคน จากข้อมูลของ 101PUB พบข้อมูลผู้ที่ผ่านเกณฑ์ และผู้ที่ได้รับบัตรสวัสดิการแห่งรัฐดังต่อไปนี้

ตารางแสดงจำนวนประชากรที่ได้รับบัตรสวัสดิการแห่งรัฐ และการเข้าข่ายเกณฑ์ในการคัดเลือกได้รับบัตรสวัสดิการแห่งรัฐ จากผู้ที่อายุเกิน 18 ปีขึ้นไป (หน่วยล้านคน)

ความน่าจะเป็น (Probability) คือ โอกาสในการเกิดเหตุการที่คาดหวัง 

• ความน่าจะเป็นของคนที่ได้รับบัตร (คนจด): 14.1 / 47.1 = 30% และ ความน่าจะเป็นของคนที่ไม่ได้รับบัตร (คนไม่จด) : 33 / 47.1 =  70% หมายความว่า ผู้ใหญ่ 3 ใน 10 คนได้รับบัตรคนจน
• ความน่าจะเป็นของคนที่เข้าข่ายตามเกณฑ์ (คนจน) : 26.5 / 47.1 = 56% และ ความน่าจะเป็นของคนที่ไม่เข้าข่ายตามเกณฑ์ (คนไม่จน) : 20.6 / 47.1 = 44% หมายความว่า คนที่ควรจะได้สวัสดิการนี้มีมากกว่าครึ่งหนึ่ง (แล้วทำไมคนจดแค่ 30%)
• ความน่าจะเป็นของคนจนแล้วจด : 11.3 / 47.1 = 24%
• ความน่าจะเป็นของคนจนไม่จด : 15.2 / 47.1 = 32% มากกว่า 1 ใน 4 ของผู้ใหญ่ในประเทศ เป็นคนจนจริง แต่ไม่ได้ลงทะเบียน
• ความน่าจะเป็นของคนจดไม่จน : 2.8 / 47.1 = 6%
• ความน่าจะเป็นของคนไม่จนไม่จด : 17.8 / 47.1 = 38% 

ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข (Conditional Probability) คือ โอกาสของการเกิดเหตุการณ์ที่คาดหวัง ในกลุ่มย่อย

• ความน่าจะเป็นที่เจอคนจน ในกลุ่มคนจด : 11.3 / 14.1 = 80% 
• ความน่าจะเป็นที่เจอคนไม่จน ในกลุ่มคนจด : 2.8 / 14.1 = 20%
• ความน่าจะเป็นที่เจอคนจน ในกลุ่มคนไม่จด : 15.2 / 33 = 46%
• ความน่าจะเป็นที่เจอคนไม่จน ในกลุ่มคนไม่จด : 17.8 / 33 = 54%
• ความน่าจะเป็นที่เจอคนจด ในกลุ่มคนจน : 11.3 / 26.5 = 43%
• ความน่าจะเป็นที่เจอคนไม่จด ในกลุ่มคนจน : 15.2 / 26.5 = 57%
• ความน่าจะเป็นที่เจอคนจด ในกลุ่มคนไม่จน : 2.8 / 20.6 = 17%
• ความน่าจะเป็นที่เจอคนไม่จด ในกลุ่มคนไม่จน : 17.8 / 20.6 = 86%

ถามว่าเกณฑ์ในการดึงคนมาจดมีประสิทธิภาพหรือไม่ ในที่นี้ผมของมองประสิทธิภาพว่า คนจนต้องได้จด และคนไม่จนต้องไม่ได้จด ซึ่งหมายความว่า ต้องให้ความน่าจะเป็นของคนจดในหมู่คนจน = 100% และความน่าจะเป็นของคนไม่จดในหมู่คนไม่จน = 100% ซึ่งปัจจุบันทำได้ 43% และ 86% ตามลำดับ ซึ่งตัวเลขแรกยังทำไม่ค่อยดีเท่าไร กล่าวคือ โอกาสที่เจอคนไม่จดในหมู่คนจนมากกว่าครึ่ง แถมยังมีคนไม่จนมาลงทะเบียนรับเงินเกือบถึง 1 ใน 5 ของหมู่คนไม่จน!!!

เมื่อสักครู่ เรามองถึงการ “ดึง” คนมาจด อาจไม่ค่อยมีประสิทธิภาพ แต่ถ้ามองถึงเกณฑ์ในการให้บัตร (ให้จด) ว่าให้ถูกคนหรือไม่ ตอนนี้จะมองถึง ความน่าจะเป็นของคนจดว่าเป็นคนจนเท่าไร ซึ่งแน่นอนเราต้องการให้ทั้งเท่ากับ 100% ซึ่งปัจจุบันทำได้ 80% หากมองในแง่ร้าย รัฐบาลให้เงินกับคนที่ไม่สมควรได้ถึง 1 ใน 5 ซึ่งจำเป็นต้องแก้ไข แต่หากทำให้เกณฑ์ยากยิ่งขึ้น ก็มีโอกาสที่คนจนจริงถูกตัดสิทธิออกจากเงื่อนไขการมอบบัตรที่ยากขึ้นเช่นกัน

การวิเคราะห์ตัวเลขความน่าจะเป็นเหล่านี้ ทำให้เราเห็นภาพประสิทธิภาพของการดำเนินนโยบายบัตรคนจนนี้ว่ายังมีจุดบกพร่องมากน้อยเพียงใด ควรลดตัวเลขใด และเพิ่มตัวเลขใด ว่าแต่อ่านมาถึงจุดนี้ สงสัยไหมครับ ว่าทำไมสัดส่วนของคนจนถึงมากกว่าครึ่งหนึ่งของผู้ใหญ่ทั้งหมด ผู้ใหญ่ในประเทศเราจนกันเกินครึ่งประเทศ หรือเกณฑ์ที่วางไว้มันหละหลวมเกินไป ถ้าแบบนี้น่าคิดไหม ว่าคนที่จนแบบจนจริงๆ ไม่ใช่จนตามเกณฑ์ ไม่ได้รับโอกาสบัตรสวัสดิการนี้มากน้อยเพียงใด